Question

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，如果該點(diǎn)與兩切點(diǎn)為一等邊三角形的頂點(diǎn)，且兩切點(diǎn)間的距離為a，那么該圓的半徑為

3

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)求得∠APO=30°，∠PAO=90°，再由直角三角形的性質(zhì)得AO的長(zhǎng)．

解答：解：∵PA、PB是⊙O的兩條切線(xiàn)，
∴OA⊥AP，
∵△ABP是等邊三角形，
∴∠APB=60°，
∴∠APO=30°，
∵AB=a，
∴AC=

1

2

a，
∴AO=

1 2 a

cos30°

=

3

3

a，
∴該圓的半徑為

3

3

a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)長(zhǎng)定理、切線(xiàn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．