如圖,有一塊長為40米,寬為30米的長方形綠地.其中有兩條互相垂直的筆直的道路(圖中的陰影部分),道路的一邊GF與長方形綠地一邊的夾角為60°,且道路的出入口的邊AB、CD、EF、GH的長度都相同,已知道路面積為137平方米,求道路出入口的邊的長度.
分析:設(shè)道路出入口的邊的長度為x米,過點F作FM⊥EH于M,在Rt△EFM中,由勾股定理得出MF的值,就可以求出道路交叉點的正方形的面積,根據(jù)正方形的面積為137平方米建立方程,求出其解就可以得出結(jié)論.
解答:解:設(shè)道路出入口的邊的長度為x米,過點F作FM⊥EH于M,
在Rt△EFM中,由勾股定理得:
MF=
3
2
x
,
∴小正方形的邊長為
3
2
x
米.
30x+40x-
3
4
x2=137
,
3x2-280x+548=0,
(3x-274)(x-2)=0,
解得:x1=
274
3
,x2=2

x=
274
3
不符合題意,舍去.
答:道路出入口的邊的長度為2米.
點評:本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用,一元二次方程的解法的運用,勾股定理的運用,正方形的面積的運用,解答時求出中間小正方形的邊長是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,有一塊等腰梯形的草坪,草坪上底長48米,下底長108米,上下底相距40米,現(xiàn)要精英家教網(wǎng)在草坪中修建一條橫、縱向的“H”型甬道,甬道寬度相等.甬道面積是整個梯形面積的
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.設(shè)甬道的寬為x米.
(1)求梯形ABCD的周長;
(2)用含x的式子表示甬道的總長;
(3)求甬道的寬是多少米?

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(1)求梯形的周長;
(2)用含的式子表示甬道的總長;
(3)求甬道的寬是多少米?

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如圖,有一塊等腰梯形的草坪,草坪上底長48米,下底長108米,上下底相距40米,現(xiàn)要在草坪中修建一條橫、縱向的“”型甬道,甬道寬度相等,甬道面積是整個梯形面積的.設(shè)甬道的寬為米.

 

 

(1)求梯形的周長;

(2)用含的式子表示甬道的總長;

(3)求甬道的寬是多少米?

 

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