Question

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（﹣2，0），且tan∠ACO=2，點E在x軸上，若△ACE為直角三角形，則E的坐標是　　　　　　．

　

Answer 1

　（1，0）、（13，0）　．

 

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

【分析】利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)表達式，進而求得A（ 1，6），進一步分兩種情況分別討論即可求得．

【解答】解：∵C（﹣2，0），tan∠ACO=2，在一次函數(shù)y=kx+b，解得b=4，

∴一次函數(shù)表達式為 y=2x+4，

∵A（ n，6）在直線y=2x+4上，解得n=1

∴A（ 1，6）

∵∠ACE為銳角，

∴分兩種情況討論：

①∠AEC=90°時，E₁ （ 1，0）

②∠EAC=90°時，△ACE₁∽△AE₁E₂

∴AE₁²=CE₁•E₁E₂

∴6²=3E₁E₂

∴E₁E₂=12

∴E₂ （ 13，0）

綜上所述E₁ （ 1，0）、E₂ （ 13，0）．

【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．其知識點有待定系數(shù)法求解析式，三角形相似的判定和性質(zhì)，解方程組等，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用．