Question

已知從1，2，…，9中可以取出m個(gè)數(shù)，使得這m個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)之和不相等，則m的最大值為_(kāi)_______．

Answer 1

5
分析：首先，兩數(shù)之和的范圍是：1+2=3----8+9=17，共15個(gè)數(shù)．
如果取出超過(guò)6個(gè)數(shù)，任兩個(gè)之和共有超過(guò)：5×6÷2=15種，說(shuō)明一定小于等于6，否則可能的和數(shù)已經(jīng)超過(guò)15，則必有相同的．
如果取6個(gè)數(shù)，可能的和數(shù)正好是15，這說(shuō)明，如果取6個(gè)數(shù)可行，則要求其中任兩個(gè)數(shù)之和可以覆蓋3---17這15個(gè)數(shù)．
和為3時(shí)，要求必須有1，2，和為4時(shí)，必須有1，3，這說(shuō)明6個(gè)數(shù)中必須存在1，2，3．同理，和為17要求有8，9，和為16，要求有7，9，這說(shuō)明6個(gè)數(shù)中必須存在7，8，9．然而這時(shí)的6個(gè)數(shù)已經(jīng)不符合條件了．
以上說(shuō)明，6個(gè)數(shù)是不可能的．
5個(gè)數(shù)是可能的．
1，2，3，5，8．
和分別是：3，4，5，6，7，8，9，10，11，13
解答：依題意得：可以最多取5個(gè)數(shù)，即：1，2，3，5，8．
和分別是：3，4，5，6，7，8，9，10，11，13．
∴m的最大值是5．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了排列組合知識(shí)，a個(gè)數(shù)中取2個(gè)的組合=a（a-1）÷2，應(yīng)用了排除法進(jìn)行分析．