Question

已知直線與x軸交于點(diǎn)A（-4，0），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求b的值；
（2）把△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A落在y軸的A′處，點(diǎn)B若在x軸的B′處．
①求直線A′B′的函數(shù)關(guān)系式；
②設(shè)直線AB與直線A′B′交于點(diǎn)C，矩形PQMN是△AB′C的內(nèi)接矩形，其中點(diǎn)P，Q在線段AB′上，點(diǎn)M在線段B′C上，點(diǎn)N在線段AC上．若矩形PQMN的兩條鄰邊的比為1：2，試求矩形PQMN的周長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）由題意得
把A（-4，0）代入，
得；

（2）①由（1）得：，
令x=0，得y=2，
∴B（0，2）
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知OA'=OA=4，OB'=OB=2
∴A'（0，4），B'（2，0）
設(shè)直線A'B'的解析式為y=ax+b，
把A'、B'分別代入得：，解得
∴直線A'B'的解析式為y=-2x+4；
②∵點(diǎn)N在AC上
∴可設(shè)N（x，）（-4＜x＜0）
∵四邊形PQMN為矩形
∴NP=MQ=
（�。┊�(dāng)PN：PQ=1：2時(shí)
PQ=2PN=
∴Q（x+4+x，0）
∴M（2x+4，）
∵點(diǎn)M在B'C上
∴
解得
此時(shí)，PQ=
∴矩形PQMN的周長(zhǎng)為
（ⅱ）當(dāng)PN：PQ=2：1時(shí)
PQ=PN=
∴Q（，0）
M（，）
∵點(diǎn)M在B'C上
∴
解得x=0
此時(shí)PN=2，PQ=1
∴矩形PQMN的周長(zhǎng)為2（2+1）=6．
綜上所述，當(dāng)PN：PQ=1：2時(shí)，矩形PQMN的周長(zhǎng)為8．
當(dāng)PQ：PN=1：2時(shí)，矩形PQMN的周長(zhǎng)為6．
分析：（1）點(diǎn)A在直線上，直接代入即可得b；
（2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)后A′B′坐標(biāo)，即可得解析式；
②根據(jù)幾何圖形，確定P、Q、M、N四點(diǎn)的關(guān)系即可確定周長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)及其坐標(biāo)特征，并綜合幾何旋轉(zhuǎn)性質(zhì)應(yīng)用，是個(gè)綜合性比較高的題，要求要熟練掌握函數(shù)圖象性質(zhì)．