Question

6．小明到服裝店參加社會實踐活動，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問題：
服裝店準備購進甲乙兩種服裝，甲種每件進價80元，售價120元；乙種每件進價60元，售價90元．計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．
（1）若購進這100件服裝的費用不得超過7500，則甲種服裝最多購進多少件？
（2）在（1）的條件下，該服裝店在6月21日“父親節(jié)”當天對甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的價格進行優(yōu)惠促銷活動，乙種服裝價格不變，那么該服裝店應如何調(diào)整進貨方案才能獲得最大利潤？

Answer 1

分析 （1）設購進甲種服裝x件，根據(jù)題意列出關于x的一元一次不等式，解不等式得出結論；
（2）找出利潤w關于購進甲種服裝x之間的關系式，分a的情況討論．

解答 解：（1）設購進甲種服裝x件，由題意可知：
80x+60（100-x）≤7500，解得：x≤75．
答：甲種服裝最多購進75件．
（2）設總利潤為w元，因為甲種服裝不少于65件，所以65≤x≤75，
w=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）=（10-a）x+3000，
方案1：當0＜a＜10時，10-a＞0，w隨x的增大而增大，
所以當x=75時，w有最大值，則購進甲種服裝75件，乙種服裝25件；
方案2：當a=10時，所有方案獲利相同，所以按哪種方案進貨都可以；
方案3：當10＜a＜20時，10-a＜0，w隨x的增大而減少，
所以當x=65時，w有最大值，則購進甲種服裝65件，乙種服裝35件．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用與解一元一次不等式，解題的關鍵是：（1）根據(jù)題意列出關于x的一元一次不等式；（2）找出利潤w關于購進甲種服裝x的關系式，由函數(shù)的性質(zhì)分a的情況討論．本題屬于中檔題，（1）難度不大，（2）需要分a的情況討論．