（9分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD.

（1）證明：△ABC∽△DCA；

（2）若AC=6，BC=9，求AD長.

 

（1）證明見試題解析；（2）4．

【解析】

試題分析：（1）欲證△ABC∽△DCA，通過觀察發(fā)現(xiàn)兩個三角形已經(jīng)具備一組角對應(yīng)相等，即∠B=∠ACD，此時，再求一組角對應(yīng)相等（∠DAC=∠BCA）即可．

（2）由（1）知）△ABC∽△DCA，可證，代值即可求AD的值．

試題解析：（1）AD∥BC，∠ACB=∠DCA，又∠B=∠ACD，△ABC∽△DCA；

（2）△ABC∽△DCA， ∴，∴==4．

考點：1．梯形；2．相似三角形的判定與性質(zhì).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省南平市八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列圖案是軸對稱圖形的有（ ）

A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（3）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省、三中、城關(guān)小學(xué)九年級上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

（1）操作發(fā)現(xiàn)

如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D恰好落在AB邊上時，填空：

①線段DE與AC的位置關(guān)系是_________；（2分）

②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是_________________.（2分）

（2）猜想論證

當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想．（5分）

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，DE//AB交BC于點E（如圖4）.

若在射線BA上存在點F，使，請直接寫出相應(yīng)的BF的長：BF＝＿＿＿＿＿．（3分）

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省泉州市惠安第三教研片區(qū)九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

寫出的一個同類二次根式是 ．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省泉州市惠安第三教研片區(qū)九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（9分）先化簡，再求值：，其中.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省漳州立人學(xué)校八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列計算正確的是（ ）

A.

B.

C.

D.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省漳州立人學(xué)校八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

結(jié)果精確到1，應(yīng)約等于（ ）

A.13 B.14 C.13或14 D.不能確定

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省九年級上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA垂足為D，若PC=4，則PD=（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省龍巖市七年級上學(xué)期半期考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

觀察圖形并填下表

 

梯形個數(shù)

1

2

3

…

n

圖形周長

5 a

8a

11a

…

 

 

 

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