Question

1．如圖，矩形ABCD中，對角線AC=2$\sqrt{3}$，E為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BE，將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，B點(diǎn)恰好落在對角線AC上的B′處，則AB=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)折疊得出BE=B′E，且∠AB′E=∠B=90°，可知△EB′C是直角三角形，由已知的BC=3BE得EC=2B′E，得出∠ACB=30°，從而得出AC與AB的關(guān)系，求出AB的長．

解答 解：由折疊得：BE=B′E，∠AB′E=∠B=90°，
∴∠EB′C=90°，
∵BC=3BE，
∴EC=2BE=2B′E，
∴∠ACB=30°，
在Rt△ABC中，AC=2AB，
∴AB=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)和翻折問題，明確翻折前后的圖形全等是本題的關(guān)鍵，同時(shí)還運(yùn)用了直角三角形中如果一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角是30°這一結(jié)論，是�？碱}型．