Question

8．（1）（3x+2）²=（5-2x）²．
（2）tan30°•sin60°+cos²30°-sin²45°•tan45°．

Answer 1

分析 （1）先移項(xiàng)得到（3x+2）²-（5-2x）²=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²-（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²×1，然后進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算．

解答 解：（1）（3x+2）²-（5-2x）²=0，
（3x+2+5-2x）（3x+2-5+2x）=0，
3x+2+5-2x=0或3x+2-5+2x=0，
所以x₁=-7，x₂=$\frac{3}{5}$；
（2）原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²-（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²×1
=$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{2}$
=$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了特殊角的三角函數(shù)值．