如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．

（1）求證：AD=CE；

（2）求∠DFC的度數(shù)．


【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．

【專題】作圖題．

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．

【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．

又∵AE=BD，

∴△AEC≌△BDA（SAS）．

∴AD=CE；

（2）解：

∵（1）△AEC≌△BDA，

∴∠ACE=∠BAD，

∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．

【點(diǎn)評】本題利用了等邊三角形的性質(zhì)和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解．


練習(xí)冊系列答案
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下列分式中，一定有意義的是(     )

A．    B．      C．      D．

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如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，

（1）∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC的度數(shù)；

（2）直接寫出∠A與∠BFC的數(shù)量關(guān)系．

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如圖，一個(gè)加油站恰好位于兩條公路m，n所夾角的平分線上，若加油站到公路m的距離是80m，則它到公路n的距離是__________m．

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一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為__________．

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 下列計(jì)算正確的是（    ）

A.                        B.+     

C.                      D.

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如圖所示，將一根長為24 cm的筷子，置于底面直徑為15 cm，高8 cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為h，則h的取值范圍是（　�。�

A．h≤17 cm　　  B．h≥8 cm　　C．15 cm≤h≤16 cm　     D．7 cm≤h≤16 cm 

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已知：如圖所示，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，E，F分別是線段BM，CM的中點(diǎn).

（1）求證：△ABM≌△DCM；

（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)AD∶AB＝         時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，                不需證明）.

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已知方程的解是x=1，則2k+3的值是（   ）

A.  -2；   B.  2；     C. 0；   D.  -1；

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