已知三角形的一邊是另一邊的3倍，求證：三角形的最小邊在周長(zhǎng)的
1
8
與
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之間．
分析：設(shè)三角形一邊為x，另一邊為3x，第三邊的長(zhǎng)為y，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可求得第三邊的取值范圍，從而確定最小邊是哪邊，然后再表示出周長(zhǎng)的取值范圍，從而不難求得最小邊與周長(zhǎng)的關(guān)系．
解答：證明：設(shè)三角形一邊為x，另一邊為3x，第三邊的長(zhǎng)為y
∵三角形三邊分別為x，2x，y
∴第三邊滿(mǎn)足：2x＜y＜4x（3分）
∴邊長(zhǎng)為x的邊為最小邊
∴6x＜y+x+3x＜8x（6分）
∴x＜
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(y+x+3x)且x＞
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(y+x+3x)
∴
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(y+x+3x)＜x＜
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(y+x+3x)
∴最小邊在周長(zhǎng)的
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與
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之間．（10分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解及運(yùn)用能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、附加題（一中學(xué)生必做，其他學(xué)校選做）
如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩側(cè)，池塘西邊有一座假山D，在DB的中點(diǎn)C處有一個(gè)雕塑，張倩從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線(xiàn)AC一直向前經(jīng)過(guò)點(diǎn)C走到點(diǎn)E，并使CE=CA，然后她測(cè)量點(diǎn)E到假山D的距離，則DE的長(zhǎng)度就是A、B兩點(diǎn)之間的距離．
（1）你能說(shuō)明張倩這樣做的根據(jù)嗎？
（2）如果張倩恰好未帶測(cè)量工具，但是知道A和假山、雕塑分別相距200米、120米，你能幫助她確定AB的長(zhǎng)度范圍嗎？
（3）在第（2）問(wèn)的啟發(fā)下，你能“已知三角形的一邊和另一邊上的中線(xiàn)，求第三邊的范圍嗎？”請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：在△ABC中，AD是BC邊的中線(xiàn)，AD=3cm，AB=5cm，求AC的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知三角形的一邊是另一邊的3倍，求證：三角形的最小邊在周長(zhǎng)的數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式之間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

如圖所示，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩側(cè)，池塘西邊有一座假山D，在DB的中點(diǎn)C處有一個(gè)雕塑，張倩從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線(xiàn)AC一直向前經(jīng)過(guò)點(diǎn)C走到點(diǎn)E，并且CE=CA，然后她測(cè)量點(diǎn)E到假山D的距離，則DE的長(zhǎng)度就是A、B兩點(diǎn)之間的距離。
（1）你能說(shuō)明張倩這樣做的根據(jù)嗎？
（2）如果張倩未帶測(cè)量工具，但是知道A和假山、雕塑分別相距200米、120米，你能幫助她確定AB的長(zhǎng)度范圍嗎？
（3）在第（2）問(wèn)的啟發(fā)下，你能“已知三角形的一邊和另一邊上的中線(xiàn)，求第三邊的范圍嗎？”請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：在△ABC中，AD是BC邊的中線(xiàn)，AD=3cm，AB=5cm，求AC的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：期中題 題型：解答題

如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩側(cè)，池塘西邊有一座假山D，在DB的中點(diǎn)C處有一個(gè)雕塑，張倩從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線(xiàn)AC一直向前經(jīng)過(guò)點(diǎn)C走到點(diǎn)E，并使CE=CA，然后她測(cè)量點(diǎn)E到假山D的距離，則DE的長(zhǎng)度就是A、B兩點(diǎn)之間的距離．
（1）你能說(shuō)明張倩這樣做的根據(jù)嗎？
（2）如果張倩恰好未帶測(cè)量工具，但是知道A和假山、雕塑分別相距200米、120米，你能幫助她確定AB的長(zhǎng)度范圍嗎？
（3）在第（2）問(wèn)的啟發(fā)下，你能“已知三角形的一邊和另一邊上的中線(xiàn)，求第三邊的范圍嗎？”請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：在△ABC中，AD是BC邊的中線(xiàn)，AD=3cm，AB=5cm，求AC的取值范圍．

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