如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．求證：
（1）∠ABC=∠BAD；
（2）AO=BO．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：（1）利用HL進(jìn)行△ABC和△BAD全等的判定即可得出結(jié)論．
（2）利用等角對(duì)等邊即可求得．
解答：（1）證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴△ABC、△BAD都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AC=BD
AB=BA
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴∠ABC=∠BAD．

（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠ABO=∠BAO，
∴AO=BO．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練全等三角形的判定定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩車同時(shí)從M地出發(fā)，以各自的速度勻速向N地行駛．甲車先到達(dá)N地，停留1h后按原路以原速勻速返回，直到兩車相遇，乙車的速度為50km/h．如圖是兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．
（1）甲車的速度是
 
km/h，M、N兩地之間相距
 
km；
（2）求兩車相遇時(shí)乙車行駛的時(shí)間；
（3）求線段AB所在直線解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四邊形ABFC為菱形，點(diǎn) D、A、E在直線l上，∠BDA=∠BAC=∠CEA．
（1）求證：△ABD≌△CAE；
（2）若∠FBA=60°，連接DF、EF，判斷△DEF的形狀，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）|-2|-（1+
3
）0+
4
；
（2）（m-
1
m
）÷
m2-2m+1
m
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)B是x軸正半軸上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線l垂直于x軸，點(diǎn)C為線段OB上的動(dòng)點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC交直線l于點(diǎn)D，將△BCD沿CD翻折至△ECD的位置，連接AE，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（m，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（n，0）
（1）用含m，n的代數(shù)式表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)A、E、D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求m，n之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）若在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有唯一位置使得AE∥x軸，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，一次函數(shù)y=-x-1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與反函數(shù)y=
k
x
的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為M（-2，m）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)C是反比例函數(shù)圖象上異于M的一個(gè)點(diǎn)，且OC=OM，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x-1的圖象另一個(gè)交點(diǎn)是N，則在y軸上是否存在點(diǎn)D，使△DMN的面積等于△AOB面積的4倍？若存在，求符合條件的D點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字-1，2，3，的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．
小強(qiáng)先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x；不放回，再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y．
（1）用樹(shù)狀圖或列表法表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求滿足x＜y的（x，y）出現(xiàn)的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y=x2-kx-3與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1+k，0）．
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將（1）中的拋物線沿對(duì)稱軸向上平移，使其頂點(diǎn)M落在線段BC上，記該拋物線為G，求拋物線G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）將線段BC平移得到線段B′C′（B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′），使其經(jīng)過(guò)（2）中所得拋物線G的頂點(diǎn)M，且與拋物線G另有一個(gè)交點(diǎn)N，求點(diǎn)B′到直線OC′的距離h的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=
a
x
相交于點(diǎn)A（1，y）、點(diǎn)B（x，-2），甲同學(xué)說(shuō)：未知數(shù)太多，求不出的．乙同學(xué)說(shuō)：可能不是用待定系數(shù)來(lái)求．丙說(shuō)：如果用數(shù)形結(jié)合的方法，兩交點(diǎn)在坐標(biāo)中的位置特殊性，可以試試．則k+a=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案