Question

13．如圖，請(qǐng)按照要求回答問題．
（1）已知點(diǎn)C到表示數(shù)2和3的點(diǎn)的距離相等，則數(shù)軸上的點(diǎn)C表示的數(shù)是2.5；線段AB的中點(diǎn)為D，標(biāo)出點(diǎn)D的位置，D表示的數(shù)是-2．
（2）線段AB的中點(diǎn)D與線段BC的中點(diǎn)E的距離DE等于2.75．
（3）在數(shù)軸上方有一點(diǎn)M，下方有一點(diǎn)N，且∠ABM=135°，∠CBN=45°，請(qǐng)畫出示意圖，判斷BC是否平分∠MBN，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合數(shù)軸的有關(guān)知識(shí)，即可得出結(jié)論；（2）先找出點(diǎn)E代表的數(shù)，然后利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，即可得出結(jié)論；（3）畫出圖形，根據(jù)互補(bǔ)，可以找到
∠MBC=45°=∠CBN，從而平分．

解答 解：（1）結(jié)合數(shù)軸的知識(shí)可知：
點(diǎn)C表示的數(shù)是2.5；線段AB的中點(diǎn)為D，D表示的數(shù)是-2；標(biāo)出D點(diǎn)的位置見圖1．

故答案為：2.5；-2．
（2）∵點(diǎn)B表示的數(shù)是-1，點(diǎn)C表示的數(shù)是2.5，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)E表示的數(shù)是$\frac{-1+2.5}{2}$=0.75．
又∵點(diǎn)D表示的數(shù)是-2，
∴DE=0.75-（-2）=0.75+2=2.75．
故答案為：2.75．
（3）畫出射線BM，BN，如圖2．

BC是平分∠MBN，理由如下：
∵∠ABM=135°，
∴∠MBC=180°-135°=45°．
又∵∠CBN=45°，
∴∠MBC=∠CBN．
∴BC平分∠MBN．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)軸、兩點(diǎn)間的距離和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是：（1）熟悉數(shù)軸上點(diǎn)的有關(guān)知識(shí)；（2）會(huì)用兩點(diǎn)間的距離公式；（3）知道角平分線的定義．