Question

一個(gè)不透明的中袋中有三個(gè)除了標(biāo)號(hào)處完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，3，從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用a表示取出小球上標(biāo)有的數(shù)字，不放回再取出一個(gè)，用b表示取出小球上標(biāo)有的數(shù)字（a≠b）構(gòu)成函數(shù)y=ax-2和y=x+b，則這樣的有序數(shù)對(duì)（a，b）使這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)落在直線x=2的右側(cè)的概率為

1

3

．

Answer 1

分析：首先確定此題需要兩步完成，所以采用樹(shù)狀圖法或者采用列表法都比較簡(jiǎn)單；然后求得符合使這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)落在直線x=2的右側(cè)的有序數(shù)對(duì)（a，b）的個(gè)數(shù)，即可求得答案．

解答：解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：
一共有6種情況，
a≠b的有4種，
當(dāng)a=2，b=3時(shí)，函數(shù)y=2x-2和y=x+3的交點(diǎn)為（5，8），在直線x=2的右側(cè)；
當(dāng)a=3，b=2時(shí)，函數(shù)y=3x-2和y=x+2的交點(diǎn)為（2，4），在直線x=2上，不在直線x=2的右側(cè)；
∴這樣的有序數(shù)對(duì)（a，b）使這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)落在直線x=2的右側(cè)的有2個(gè)，
∴這樣的有序數(shù)對(duì)（a，b）使這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)落在直線x=2的右側(cè)的概率為

2

6

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．