Question

如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝5 cm，BC＝10 cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則CD的長為

[　　]

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：D
解析：

分析：解決折疊問題的關(guān)鍵是要抓住對稱性．CD在Rt△ACD中，由于AC已知，要求CD，只需求出AD即可．由折疊的對稱性知AD＝BD，注意到CD＋BD＝BC，利用勾股定理建立方程即可解決． 　　解：如題圖，要使A、B兩點重合，則折痕DE必為AB的垂直平分線． 連接AD，則AD＝BD． 　　設(shè)CD＝x，則AD＝BD＝10－x． 　　在Rt△ACD中，由勾股定理，得x2＋52＝(10－x)2．所以x＝．故選D． 　　點評：勾股定理的數(shù)學(xué)表達式是一個含有平方關(guān)系的等式，求線段的長時，可由此列出方程．運用方程思想分析問題和解決問題，可以簡化求解過程．