Question

7．如圖，已知：AB⊥BD，垂足為B，ED⊥BD，垂足為D，AB=CD，BC=DE，證明：AC⊥CE．

Answer 1

分析 由已知條件得到∠B=∠D=90°，推出△ABC≌△CDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A=∠DCE，由余角的性質(zhì)得到∠ACE=90°，于是得到結(jié)論．

解答 證明：∵AB⊥BD，垂足為B，ED⊥BD，垂足為D，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABC于△CDE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠B=∠D}\\{BC=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE，
∴∠A=∠DCE，
∵∠A+∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠ACE=90°，
∴AC⊥CE．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．