18世紀(jì)在哥尼斯堡城的普萊格爾河上有七座橋，將河中的兩個(gè)島和河岸連接．如圖所示．城中的居民經(jīng)常沿河過橋散步，于是就提出一個(gè)問題：能否一次不重復(fù)地把這七座橋走遍？可是，走來走去，這個(gè)愿望還是無法實(shí)現(xiàn)．該怎樣走才好呢？這就是著名的哥尼斯堡七橋問題．好奇的人把這個(gè)問題拿給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉（1707～1783）．歐拉以深邃的洞察力很快證明了這樣的走法不存在．

    你知道歐拉是根據(jù)什么道理證明的嗎？

    歐拉將七橋布局轉(zhuǎn)化為圖所示的簡(jiǎn)單圖形，于是七橋問題就變成一個(gè)一筆畫的問題．這個(gè)圖形顯然無法一筆畫出，也就是說，要想一次無重復(fù)地走遍這七座橋是辦不到的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18世紀(jì)時(shí)，風(fēng)景秀麗的小城哥尼斯堡中有一條小河，河的中間有兩個(gè)小島，河兩岸與小島之間共建有7座橋（圖1）．當(dāng)時(shí)小城的居民中流傳著一道難題：“一個(gè)人怎樣走才能不重復(fù)地走過所有7座橋，再回到出發(fā)點(diǎn)？”
這就是數(shù)學(xué)史上著名的“7橋問題“，著名的數(shù)學(xué)家歐拉知道了“7橋問題“，他用四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D分別表示小島和河岸，用7條線表示7座橋（圖2），于是，問題就成為“如何一筆畫出圖2中的圖形？“歐拉經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，圖2不能一筆畫出．這就是說，找不到不重復(fù)地經(jīng)過所有7座橋的路線．
可以想象，凡是“一筆畫“，一定有一個(gè)“起點(diǎn)“，一個(gè)“終點(diǎn)“，還有一些“過路點(diǎn)“，有一條進(jìn)入過路點(diǎn)，必有一條線離開過路點(diǎn)．這樣，與過路點(diǎn)相連的線必為偶數(shù)條，而與奇數(shù)條線相連的點(diǎn)，只能是起點(diǎn)和終點(diǎn)，這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)只能是
0或2
0或2
個(gè)
如果你還不能填上面的空，請(qǐng)你研究圖3的四個(gè)圖形，根據(jù)你的研究結(jié)果，把上面的空填上．
在7橋問題中，如果允許你再架一座橋，能否不重復(fù)地一次走遍這8座橋？這座橋應(yīng)建在何處？請(qǐng)你在圖2中畫出來．并回答有哪幾種方式．

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