Question

18．如圖，P是⊙O外一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB、CD是⊙O的三條切線，C、D分別在PA、PB上，連接OC、OD．設(shè)∠P為x°，∠COD為y°，則y隨x的函數(shù)關(guān)系圖象為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 設(shè)CD與⊙O相切于點(diǎn)E，連結(jié)OA、OB、OE，如圖，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得CA=CE，DE=DB，根據(jù)切線的性質(zhì)得OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，則利用角平分線定理的逆定理可判斷OC平分∠AOE，OD平分∠BOE，則∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOB，接著利用四邊形內(nèi)角和得到∠AOB=180°-∠P=180°-x°，所以y=90°-$\frac{1}{2}$x（0＜x＜180°），然后利用此解析式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：設(shè)CD與⊙O相切于點(diǎn)E，連結(jié)OA、OB、OE，如圖，
∵PA、PB、CD是⊙O的三條切線，
∵CA=CE，DE=DB，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，
∴OC平分∠AOE，OD平分∠BOE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠COD=∠2+∠3=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∵∠AOB=180°-∠P=180°-x°，
∴y=90°-$\frac{1}{2}$x（0＜x＜180°）．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．解決本題的關(guān)鍵是切線的性質(zhì)的運(yùn)用．