Question

【題目】如圖，已知．

（1）若，平分，求的度數(shù)；

（2）若平分，平分．

①求證；

②將結(jié)論與條件互換位置，其他條件不變，組成一個(gè)新的命題，判斷該命題的真假，并寫(xiě)出證明過(guò)程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①證明見(jiàn)解析；②該命題為真命題，證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的定義即可求出；

（2）①根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的定義證明；

②根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的定義證明．

解：（1）∵AD∥EC，∠C=40°，

∴∠DAC+∠C=180°，

∴∠DAC=140°，

又∵AB平分∠DAC，

∴∠DAB=．

（2）①∵AD∥EC，

∴∠DAB=∠ABC，

又∵平分，平分，

∴，，

∴∠EAB=∠ABF，

∴AE∥BF．

②得到命題：已知，平分，平分，求證：AD∥EC．

該命題為真命題，

證明：∵

∴∠EAB=∠ABF，

又∵平分，平分，

∴，，

∴∠DAB=∠ABC，

∴AD∥EC．