Question

11．如圖1，拋物線y=-x²+bx+c的頂點(diǎn)為P，與x軸交于A，B兩點(diǎn)．若A，B兩點(diǎn)間的距離為m，n是m的函數(shù)，且表示n與m的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則n可能為（　�。�

• A． PA+AB
• B． PA-AB
• C． $\frac{AB}{PA}$
• D． $\frac{PA}{AB}$

Answer 1

分析 首先用m表示出PA，寫出PA+AB，PA-AB，$\frac{AB}{PA}$，$\frac{PA}{AB}$，根據(jù)圖象2即可判斷．

解答 解；設(shè)A（x₁，0），B（x₂，0），則m=|x₁-x₂|=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\sqrt{^{2}+4c}$，
∵頂點(diǎn)P（$\frac{2}$，$\frac{^{2}+4c}{4}$）
∴頂點(diǎn)P縱坐標(biāo)為$\frac{{m}^{2}}{4}$，
∴PA=$\sqrt{（\frac{m}{2}）^{2}+（\frac{{m}^{2}}{4}）^{2}}$=$\frac{m}{4}$•$\sqrt{{m}^{2}+4}$，
∵PA+AB=$\frac{m}{4}$•$\sqrt{{m}^{2}+4}$+m，
PA-AB=$\frac{m}{4}$•$\sqrt{{m}^{2}+4}$-m，
$\frac{AB}{PA}$=$\frac{4}{\sqrt{{m}^{2}+4}}$，
$\frac{PA}{AB}$=$\frac{\sqrt{{m}^{2}+4}}{4}$．
由圖2可知，n可能是$\frac{AB}{PA}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線與x軸交點(diǎn)，根與系數(shù)關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．