已知拋物線y＝－x2＋mx－m＋2．

(1)若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且AB＝，試求m的值；

(2)設(shè)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)，若拋物線上存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)M、N，并且△MNC的面積等于27，試求m的值．

答案：
解析：

　　(1)Ａ(x1，0)，B(x2，0)．則x1，x2是方程x2－mx＋m－2＝0的兩根．

　　∵x1＋x2＝m，x1·x2＝m－2＜0即m＜2；

　　又AB＝∣x1－x2∣＝，

　　∴m2－4m＋3＝0．

　　解得：m＝1或m＝3(舍去)，∴m的值為1．

　　(2)M(a，b)，則N(－a，－b)．

　　∵M、N是拋物線上的兩點(diǎn)，

　　∴

　　①＋②得：－2a2－2m＋4＝0．∴a2＝－m＋2．

　　∴當(dāng)m＜2時(shí)，才存在滿足條件中的兩點(diǎn)M、N．

　　∴．

　　這時(shí)M、N到y軸的距離均為，

　　又點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，2－m)，而S△MNC＝27，

　　∴2××(2－m)×＝27．

　　∴解得m＝－7．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，且OA＝OB．

1.求b＋c的值

2.若點(diǎn)C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，試求拋物線的解析式；

3.在（2）的條件下，作∠OBC的角平分線，與拋物線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011屆廣東省深圳市華富中學(xué)初三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知拋物線y＝－x2＋mx－m＋2．  
（Ⅰ）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且AB＝，試求m的值；
（Ⅱ）設(shè)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)，若拋物線上存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)M、N，并且 △MNC的面積等于27，試求m的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年度濰坊市高密七年級(jí)第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（11·兵團(tuán)維吾爾）（8分）已知拋物線y＝－x2＋4x－3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A
點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），頂點(diǎn)為P．
（1）求A、B、P三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在直角坐標(biāo)系中，用列表描點(diǎn)法作出拋物線的圖象，并根據(jù)圖象寫出x取何值時(shí)，函
數(shù)值大于零；
（3）將此拋物線的圖象向下平移一個(gè)單位，請寫出平稱后圖象的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建尤溪初中畢業(yè)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，且OA＝OB．

1.求b＋c的值

2.若點(diǎn)C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，試求拋物線的解析式；

3.在（2）的條件下，作∠OBC的角平分線，與拋物線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年蘇州市區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

（本題滿分5分）已知拋物線y＝－x2＋bx＋c，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（－1，0），(3，0)，求此拋物線的解析式．

 

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