甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為45m/min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經(jīng)測(cè)量，cosA=
12
13
，cosC=
3
5
．
（1）求索道AB的長；
（2）若乙游客在C處等了甲游客3分鐘，求乙步行的速度．
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用
專題：
分析：（1）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系，可求得sinA與sinC，從而得到sinB．再在△ABC中利用正弦定理加以計(jì)算，即可得到索道AB的長；
（2）先由正弦定理得
BC
sinA
=
AC
sinB
，求得BC=500m，再分別求出甲共用時(shí)間與乙索道所用時(shí)間，設(shè)乙的步行速度為 vm/min，依題意，解方程28-（2+1+8+
500
v
）=3即可．
解答：解：（1）∵cosA=
12
13
，cosC=
3
5
，
∴sinA=
1-cos2A
=
5
13
，sinC=
1-cos2C
=
4
5
，
∴sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
63
65
，
∵
AB
sinC
=
AC
sinB
，
∴AB=
AC
sinB
•sinC=
1260
63
65
×
4
5
=1040m，
答：索道AB的長為1040米；

（2）∵
BC
sinA
=
AC
sinB
，
∴BC=
AC
sinB
•sinA=
1260
63
65
×
5
13
=500m．
甲共用時(shí)間：
1260
45
=28，
乙索道所用時(shí)間：
1040
130
=8，
設(shè)乙的步行速度為 vm/min，由題意得
28-（2+1+8+
500
v
）=3，
整理得
500
v
=14，
解得v=
250
7
．
答：乙步行的速度為
250
7
m/min．
點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求索道的長并研究甲乙二人到達(dá)時(shí)間的問題．著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、正余弦定理解三角形和解三角形的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列各式值
（1）
2
（
2
-
1
2
）；  
（2）2|
2
-
3
|+2
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長為50cm，寬為xcm的大長方形被分割為8小塊，除陰影A、B外，其余6塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為acm．
（1）從圖可知，每個(gè)小長方形較長一邊長是
 
cm（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）求圖中兩塊陰影A、B的周長和（可以用x的代數(shù)式表示）；
（3）分別用含x，a的代數(shù)式表示陰影A、B的面積，并求a為何值時(shí)兩塊陰影部分的面積相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A，B在拋物線y=x2+kx+5的對(duì)稱軸l上，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，5），B（3，1），C（7，5）．點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A→B→C→A運(yùn)動(dòng)一周，點(diǎn)P在AB或CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位；點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2
2
個(gè)單位．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，x軸與拋物線圍成的封閉區(qū)域記作M（陰影部分，含邊界）．
（1）求k的值及拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如果在點(diǎn)P開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，△ABC也開始沿對(duì)稱軸l以每秒1個(gè)單位的速度向下平移（當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABC也停止運(yùn)動(dòng)）．經(jīng)過幾秒時(shí)，點(diǎn)P第一次剛好進(jìn)入?yún)^(qū)域M？并求出使點(diǎn)P在區(qū)域M的t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

商場正在銷售帳篷和棉被兩種防寒商品，已知購買1頂帳篷和2床棉被共需300元，購買2頂帳篷和3床棉被共需510元．
（1）求1頂帳篷和1床棉被的價(jià)格各是多少元？
（2）某學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種防寒商品共80件，送給青海玉樹災(zāi)區(qū)，要求每種商品都要購買，且?guī)づ竦臄?shù)量多于棉被的數(shù)量，但因?yàn)閷W(xué)校資金不足，購買總金額不能超過8500元，請(qǐng)問學(xué)校共有幾種購買方案？（要求寫出具體的購買方案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知∠AOB=50°，點(diǎn)C是射線OA上一點(diǎn)．
（1）過點(diǎn)C作OB的垂線，垂足為D；
（2）過點(diǎn)D作OA的平行線DE；
（3）求∠CDE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個(gè)邊長為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E、M分別是線段AC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE并延長交正方形的邊于點(diǎn)F，過點(diǎn)M作MN⊥DF于H，交AD于N．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，求證：DF=MN；
（2）如圖2，假設(shè)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以
2
cm/s速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）；
①當(dāng)點(diǎn)F是邊AB中點(diǎn)時(shí)，求CM的長度．
②在點(diǎn)E，M的運(yùn)動(dòng)過程中，除正方形的邊長外，圖中是否還存在始終相等的線段？若存在，請(qǐng)找出來，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程3x+y=7的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB的面積為4，那么?ABCD的面積為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案