Question

如圖，⊙O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，切點依次是E、F、G、H，下列結(jié)論一定正確的有（　�。﹤�
①AF=BG  ②CG=CH  ③AB+CD=AD+BC  ④BG＜CG．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據(jù)切線長定理（從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角）對以下選項進(jìn)行分析．

解答：解：如圖，連接OE、OF、OH、OG．
①∵⊙O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，切點依次是E、F、G、H，
∴BF=BG、AF=AE，
只有當(dāng)點F是邊AB的中點時，AF=BF=BG，否則，等式AF=BG不成立；
故本選項不一定正確；
②根據(jù)題意，知，CG、CH都是⊙O的切線，
∴CG=CH．
故本選項正確；
③根據(jù)題意，知
AF=AE，DH=DE，BF=BG，CG=CH，
則AF+BF+CH+DH=AE+BG+CG+DE，即AB+CD=AD+BC．
故本選項正確；
④當(dāng)點G是邊BC的中點時，BG=CG．
故本選項錯誤；
綜上所述，正確的說法有2個；
故選B．

點評：本題考查了切線長定理．切線長定理圖提供了很多等線段，分析圖形時關(guān)鍵是要仔細(xì)探索，找出圖形的各對相等切線長．