Question

如圖，直線l經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C到直線l的距離分別是1、2，則正方形的邊長是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,正方形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：由ABCD為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到∠ABC為直角，且AB=BC，利用平角的定義得到一對角互余，再由AE與CF都與直線l垂直，得到一對直角相等，在直角三角形ABE中，得到兩個銳角互余，利用同角的余角相等得到一對角相等，利用AAS得到三角形ABE與三角形CBF全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AE=BF=1，EB=CF=2，利用勾股定理求出AB的長，即為正方形的邊長．

解答：解：∵ABCD為正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∵AE⊥l，CF⊥l，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△ABE和△CBF中，

∠AEB=∠BFC ∠BAE=∠CBF AB=CB

，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴AE=BF=1，EB=CF=2，
在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：AB=

AE2+EB2

=

5

，
則正方形的邊長為

5

．
故答案為：

5

．

點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．