Question

7．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
例題：解一元二次不等式x²-4＞0
解：∵x²-4=﹙x+2﹚﹙x-2﹚，
∴x²-4＞0可化為﹙x+2﹚﹙x-2﹚＞0
由有理數(shù)乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”：得
①$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞0}\\{x-2＞0}\end{array}\right.$  ②$\left\{\begin{array}{l}{x+2＜0}\\{x-2＜0}\end{array}\right.$
解不等式組①，得x＞2，
解不等式組②，得x＜-2，
∴﹙x+2﹚﹙x-2﹚＞0的解集為x＞2或x＜-2，
即一元二次不等式x²-4＞0的解集為x＞2或x＜-2．
（1）不等式$\frac{2x-1}{3x+6}$≥0的解集為x$≥\frac{1}{2}$或x＜-2．
（2）解不等式：$\frac{2x+4}{3x-3}≤0$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分式不等式≥0可以得到其分子、分母同號(hào)，從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可；
（2）根據(jù)分式不等式≤0可以得到其分子、分母異號(hào)，從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可．

解答 解：（1）∵$\frac{2x-1}{3x+6}$≥0，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{2x-1≥0}\\{3x+6＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2x-1≤0}\\{3x+6＜0}\end{array}\right.$，
解不等式組得：x$≥\frac{1}{2}$或x＜-2；
故答案為：x$≥\frac{1}{2}$或x＜-2
（2）∵$\frac{2x+4}{3x-3}≤0$，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+4≤0}\\{3x-3＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2x+4≥0}\\{3x-3＜0}\end{array}\right.$，
解不等式組得：-2≤x＜1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了不等式組的解法，利用了轉(zhuǎn)化的思想，這種轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)為：兩數(shù)相乘（除），同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則．