Question

【題目】已知∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，BE＝AE+AF，連結(jié)BF，判斷△BDF的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】△BDF是等腰三角形，理由見解析

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DC=DE，再根據(jù)全等三角形的判定得出△ACD≌△AED，可得AE=AC，由BE=AE+AF可得出BE=CF，再證明△FCD≌△BED，進(jìn)而得出BD=FD，則結(jié)論得證．

解：△BDF是等腰三角形，理由如下：

∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，∠ACB＝90°，

∴DC＝DE，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴AE＝AC，

∵BE＝AE+AF，

∴BE＝AC+AF＝CF，

在Rt△FCD和Rt△BED中，

，

∴Rt△FCD≌Rt△BED（SAS），

∴BD＝FD，

即△BDF是等腰三角形．