Question

如圖（1），直線AB∥CD，點P在兩平行線之間，點E在AB上，點F在CD上，連結(jié)PE，PF．
（1）∠PEB，∠PFD，∠EPF滿足的數(shù)量關(guān)系是

 

，并說明理由．
（2）如圖（2），若點P在直線AB上時，∠PEB，∠PFD，∠EPF滿足的數(shù)量關(guān)系是

 

（不需說明理由）
（3）如圖（3），在圖（1）基礎(chǔ)上，P₁E平分∠PEB，P₁F平分∠PFD，若設(shè)∠PEB=x°，∠PFD=y°．則∠P₁=

 

（用x，y的代數(shù)式表示），若P₂E平分∠P₁EB，P₂F平分∠P₁FD，可得∠P₂，P₃E平分∠P₂EB，P₃F平分∠P₂FD，可得∠P₃…，依次平分下去，則∠P_n=

 

．
（4）科技活動課上，雨軒同學制作了一個圖（5）的“飛旋鏢”，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)∠PAC=28°，∠PBC=30°，他很想知道∠APB與∠ACB的數(shù)量關(guān)系，你能告訴他嗎？說明理由．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：規(guī)律型,探究型

分析：（1）過點P作PH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可證得；
（2）若點P在直線AB上時，過P作AB的平行線，同理依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可證得；
（3）利用（1）的結(jié)論和角平分線的性質(zhì)即可寫出結(jié)論；
（4）過A、B分別作直線AE、BF，使AE∥BF，利用（1）的結(jié)論即可求解．

解答：解：（1）∠PEB，∠PFD，∠P滿足的數(shù)量關(guān)系是∠P=∠PEB+∠PFD
理由如下：過點P作PH∥AB∥CD
∴∠PEB=∠EPH，∠PFD=∠FPH
而∠EPF=∠EPH+∠FPH
∴∠EPF=∠PEB+∠PFD
（2）如圖（2），若點P在直線AB上時，
∠PEB，∠PFD，∠P滿足的數(shù)量關(guān)系是∠PFD=∠PEB+∠P
（不需說明理由）
（3）∠P₁=

1

2

（x+y）°（用x，y的代數(shù)式表示）
∠P_n=（

1

2

）ⁿ（x+y）°．
（4）解：∠APB=∠C+58°．理由如下：
過A、B分別作直線AE、BF，使AE∥BF．
如圖，由（1）規(guī)律可知∠C=∠1+∠2．
∠APB=∠PAE+∠PBF
=（∠PAC+∠1）+（∠PBC+∠2）
=∠PAC+∠PBC+（∠1+∠2）
=∠C+58°

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，正確理解題目之間的聯(lián)系是關(guān)鍵．