如圖所示，以RtΔABC的直角邊AB為直徑作圓O，與斜邊交于點D,E為BC邊上的中點，連接DE.

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）連接OE、AE，當(dāng)∠CAB為何值時，四邊形AOED是平行四邊形？并在此條件下求sin∠CAE的值。

（1）連接OD、BD

∵ΔBDC是RtΔ, 且E為BC中點。

∴∠EDB=∠EBD.　　　　

又∵OD=OB 且∠EBD+∠DBO=90°　　　

∴∠EDB+∠ODB=90°

∴DE是⊙O的切線；　　　

（2）∵∠EDO=∠B=90°,

若要AOED是平行四邊形，則DE∥AB,D為AC中點。

又∵BD⊥AC,

∴ΔABC為等腰直角三角形。

∴∠CAB=45°.　　　　　　

過E作EH⊥AC于H.

設(shè)BC=2k，

則EH=

∴sin∠CAE=　

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖所示，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O，與斜邊交于點D，E為BC邊上的中點，連接DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE，AE，當(dāng)∠CAB為何值時，四邊形AOED是平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O，與斜邊交于點D，E為BC邊上的中點，連接DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE，AE，當(dāng)∠CAB為何值時，四邊形AOED是平行四邊形？并在此條件下求sin∠CAE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，以Rt△ABC的一條直角邊AB為直徑作⊙O，與AC交于點F，在AB的延長線上取一精英家教網(wǎng)點E，連接EF與BC交于點D，且使得DF=CD．
（1）求證：FE是⊙O的切線；
（2）如果sin∠A=
1
2
，AE=
3
，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的⊙O交斜邊AC于點E，點D是BC邊的中點，連接ED．
（1）試說明：ED是⊙O的切線；
（2）若⊙O 直徑為6，線段BC長為8，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作三個半圓S1，S2，S3，若S2=32π；S3=18π，則斜邊上半圓的面積S1=
50π
50π
．

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