Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點，求r的取值范圍．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：計算題

分析：作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理計算出AB=13，再利用面積法計算出CD=

60

13

，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得到當

60

13

≤r≤12時，以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點．

解答：解：作CD⊥AB于D，如圖，
∵∠C=90°，AC=5，BC=12，
∴AB=

AC2+BC2

=13，
∵

1

2

CD•AB=

1

2

BC•AC，
∴CD=

60

13

，
∴以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點時，r的取值范圍為

60

13

≤r≤12．

點評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．