Question

小明同學(xué)將一張圓桌緊靠在矩形屋子的一角，與相鄰兩面墻相切，她把切點(diǎn)記為A、B，然后，她又在桌子邊緣上任取一點(diǎn)P（異于A、B），則∠APB的度數(shù)為

1. A.
   45°
2. B.
   135°
3. C.
   45°或135°
4. D.
   90°或135°

Answer 1

C
分析：連接OA、OB，則∠MAO=∠MBO=90°即可求得弧AB所對的圓心角的度數(shù)，然后分P在優(yōu)弧和劣弧上兩種情況進(jìn)行討論，利用圓周角定理即可求解．
解答：解：連接OA、OB，則∠MAO=∠MBO=90°，
又∵∠M=90°，
∴四邊形AOBM是矩形．
∴∠AOB=90°，
當(dāng)P在AB所對的優(yōu)弧上時，∠P=∠AOB=45°，
則當(dāng)P在劣弧上時，∠P=180°-45°=135°．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)定理以及圓周角定理，正確理解分兩種情況討論是關(guān)鍵．