Question

如圖所示，在直角坐標系xOy中，直線L：y=-x-1，雙曲線y=

1

x

．在L上取點A₁，過點A₁作x軸的垂線交雙曲線于點B₁，過點B₁作y軸的垂線交直線L于點A₂，再過點A₂作x軸的垂線交雙曲線于點B₂，過點B₂作y軸的垂線交直線L于點A₃，…這樣依次得到L上的點A₁，A₂，A₃，…A_n，…．記點A_n的橫坐標為a_n，則a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點的坐標特征分別求出A₁、B₁、A₂、B₂、A₃、B₃…，從而得到每3次變化為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2014除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出a₂₀₁₄即可．

解答：解：∵a₁=-2，
∴點A₁的縱坐標為-2-1=-3，
點A₁（-2，-3），
∵A₁B₁⊥x軸，點B₁在雙曲線y=

1

x

，
∴點B₁（2，

1

2

），
∵A₂B₁⊥y軸，
∴點A₂的縱坐標為

1

2

，
-x-1=

1

2

，
解得x=-

3

2

，
∴點A₂（-

3

2

，

1

2

），
同理可求B₂（-

3

2

，-

2

3

），
A₃（-

1

3

，-

2

3

），B₃（-

1

3

，-3），
A₄（2，-3），B₄（2，

1

2

），
…，
依此類推，每3次變化為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2014÷3=671余1，
∴A₂₀₁₄為第672循環(huán)組的第一個點，與點A₁重合，
∴a₂₀₁₄=a₁=2．
故答案為：2．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．