Question

已知在等腰梯形中，AB∥DC，∠D=2∠B，AD+DC=8，則AB=

 

．

Answer 1

考點：等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意求得∠B=∠A=60°，作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，則AE=BF，EF=DC，從而得出∠ADE=30°，得出AE=

1

2

AD，CF=

1

2

AD，根據(jù)AB=AE+EF+CF即可求得．

解答：解：∵等腰梯形中，AB∥DC，
∴∠A=∠B，∠A+∠D=180°
∵∠D=2∠B，
∴∠D=2∠A，
∴∠A=∠B=60°，
作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，則AE=BF，EF=DC，
∴∠ADE=30°，
∴AE=

1

2

AD，
同理：CF=

1

2

AD，
∴AB=AE+EF+CF=AD+DC=8．
故答案為8．

點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，30°角的直角三角形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是本題的關(guān)鍵．