Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=9，M為AB的中點，以CD為直徑畫圓P．
（1）當點M在圓P外時，求CD的長的取值范圍；
（2）當點M在圓P上時，求CD的長；
（3）當點M在圓P內時，求CD的長的取值范圍．

Answer 1

考點：點與圓的位置關系

專題：

分析：（1）取CD的中點P，連接MP，則MP是梯形ABCD的中位線．求出MP長，由于點M在圓P外，則MP＞PC，由此得出結論；
（2）根據(jù)點M在圓P上，則MP=PC，由此得出結論；
（3）根據(jù)點M在圓P內，則MP＜PC，由此得出結論．

解答：解：（1）取CD的中點P，連接MP，
∵M為AB的中點，
∴MP是梯形ABCD的中位線．
∵AD=1，BC=9，
∴MP=

1

2

×（1+9）=5，
∵點M在圓P外，
∴MP＞PC，即2MP＞CD，
∴0＜CD＜10；

（2）∵點M在圓P上，
∴MP=PC，即2MP=CD，
∴CD=2×5=10；

（3）∵點M在圓P內，
∴MP＜PC，即2MP＜CD，
∴CD＞10．

點評：本題考查的是點與圓的位置關系，熟知點與圓的3種位置關系是解答此題的關鍵．