Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△APBC是等邊三角形，連接PD，DB，則 = ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，
過P作PE⊥CD，PF⊥BC，
設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是啊，
∵△BPC為正三角形，
∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=a，
∴∠PCE=30°
∴PF=PBsin60°= a，PE=PCsin30°= a，
∴S△BPD=S四邊形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD= ×a× a+ × a×a﹣ ×a×a= a2 ，
∴ = ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形即可以解答此題．