Question

如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=120°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC上的一動點(diǎn)，則EF+BF的最小值是　　．

Answer 1

2

解：連接DB，DE，設(shè)DE交AC于M，連接MB，DF，延長BA，DH⊥BA于H，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC，BD互相垂直平分，

∴點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)為D，

∴FD=FB，

∴FE+FB=FE+FD≥DE．

只有當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)M時(shí)，取等號（兩點(diǎn)之間線段最短），

△ABD中，AD=AB，∠DAB=120°，

∴∠HAD=60°，

∵DH⊥AB，

∴AH=AD，DH=AD，

∵菱形ABCD的邊長為4，E為AB的中點(diǎn)，

∴AE=2，AH=2，

∴EH=4，DH=2，

在RT△EHD中，DE===2

∴EF+BF的最小值為2．