Question

（本題滿分12分）【問題提出】

學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．

【初步思考】

我們不妨將問題用符號(hào)語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對(duì)∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．

【深入探究】

第一種情況：當(dāng)∠B是直角時(shí)，△ABC≌△DEF．

（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù) ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF．

（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．

第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請(qǐng)直接寫出結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若 ，則△ABC≌△DEF．

Answer 1

（1）HL；（2）略；（3）略；（4） ∠B＞∠A時(shí)，△ABC≌△DEF.

【解析】

試題解析：（1）【解析】
當(dāng)∠B、∠E是直角時(shí)，

∵AC、DF是直角三角形的斜邊，BC、EF是直角三角形的直角邊，

∴根據(jù)HL可以證明△ABC≌△DEF；

（2）證明：過點(diǎn)C作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于G，

過點(diǎn)F作FH⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于H，

∵∠B＝∠E，

∴180°－∠B＝180°－∠E，

∴∠CBG＝∠FEH，

在△CBG和△FEH中，

，

∴△CBG≌△FEH，

∴CG＝FH，

在Rt△ACG和Rt△DFH中，

，

∴Rt△ACG≌Rt△DFH，

∴∠A＝∠D，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF；

（3）作圖如下，

△ABC與△DEF不全等；

（4）當(dāng)∠B＞∠A時(shí)，△ABC≌△DEF.

考點(diǎn)：全等三角形的判定

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定.全等三角形的判定方法有：邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊，直角三角形全等判定方法有HL；在證明三角形全等時(shí)應(yīng)注意對(duì)應(yīng)相等的條件之間的位置關(guān)系.