【題目】小明家今年種植櫻桃喜獲豐收,采摘上市20天全部銷售完,小明對銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪成圖表.日銷售量y(單位:kg)與上市時間x(單位:天)的函數(shù)關(guān)系如圖13所示,櫻桃單價w(單位:元/ kg)與上市時間x(單位:天)的函數(shù)關(guān)系列表所示,第1天到第a天的單價相同,第a天之后,單價下降,w與x之間是一次函數(shù)關(guān)系.
櫻桃單價w與上市時間x的關(guān)系
x(天) | 1 | a | 9 | 11 | 13 | … |
w(元/kg) | 32 | 32 | 24 | 20 | 16 | … |
請解答下列問題:
(1)觀察圖象,直接寫出日銷售量的最大值;
(2)求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式;
(3)求a的值;
(4)第12天的銷售金額是最多的嗎?請說明你的觀點和依據(jù).
【答案】(1)120kg;(2)當(dāng)0≤x≤12時,y=10x;當(dāng)12≤x≤20時,y=-15x+300;(3)5;(4)第12天的銷售金額不是最多的.
【解析】
試題(1)根據(jù)函數(shù)圖象的最高點的縱坐標(biāo)解答;
(2)分0≤x≤12和12≤x≤20兩段,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答;
(3)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出W與x的關(guān)系式,再求出W=32時的自變量的值即為a;
(4)求出x=12和10時的銷售金額,比較即可判斷.
(1)日銷售量的最大值是120 kg;
(2)①當(dāng)0≤x≤12時,函數(shù)圖象過原點和(12,120)兩點,
設(shè)日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式為y=kx,
由待定系數(shù)法得,120=12k,∴k=10,
即日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式為y=10x;
②當(dāng)12≤x≤20時,函數(shù)圖象過(20,0)和(12,120)兩點,
設(shè)日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式為y=kx+b,
由待定系數(shù)法得, ,解得:
,
即日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式為y=-15x+300;
(3)設(shè)第a天之后,櫻桃單價w與上市時間x的函數(shù)解析式為w=kx+b,
由待定系數(shù)法得,,解得
,
即櫻桃單價w與上市時間x的函數(shù)解析式為w=-2x+42,
當(dāng)w=32時,x=5,所以a的值為5.
(4)第12天的銷售金額不是最多的.
當(dāng)x=12時,日銷售量y=120千克,櫻桃單價w=18元,銷售金額為18×120=2160元;
當(dāng)x=10時,日銷售量y=100千克,櫻桃單價w=22元,銷售金額為22×100=2200元;
∵2200>2160,
∴第12天的銷售金額不是最多的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于
的二次函數(shù)
的圖象過點
,
.
(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求當(dāng)時,
的最大值與最小值的差;
(3)一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)
的圖象交點的橫坐標(biāo)分別是
和
,且
,求
的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了參加學(xué)校舉行的傳統(tǒng)文化知識競賽,某班進(jìn)行了四次模擬訓(xùn)練,將成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率繪制成如下兩個不完整的統(tǒng)計圖:
(1)該班總?cè)藬?shù)是 ;
(2)根據(jù)計算,請你補(bǔ)全兩個統(tǒng)計圖;
(3)觀察補(bǔ)全后的統(tǒng)計圖,寫出一條你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì),某村根據(jù)本地特色,創(chuàng)辦了山藥粉加工廠.該廠需購置一臺分裝機(jī),計劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺不同品牌的分裝機(jī)中選擇.試用時,設(shè)定分裝的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋,與之相差大于
為不合格.為檢驗分裝效果,工廠對這兩臺機(jī)器分裝的成品進(jìn)行了抽樣和分析,過程如下:
[收集數(shù)據(jù)]從甲、乙兩臺機(jī)器分裝的成品中各隨機(jī)抽取袋,測得實際質(zhì)量(單位:
)
如下:
甲:
乙:
[整理數(shù)據(jù)]整理以上數(shù)據(jù),得到每袋質(zhì)量的頻數(shù)分布表.
[分析數(shù)據(jù)]根據(jù)以上數(shù)據(jù),得到以下統(tǒng)計量.
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
表格中的
綜合上表中的統(tǒng)計量,判斷工廠應(yīng)選購哪一臺分裝機(jī),并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖,已知底座BC=0.60米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的長為2.50米,籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°,求籃框D到地面的距離(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,
≈1.414)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,足球場上守門員在處開出一高球,球從離地面1米的
處飛出(
在
軸上),運(yùn)動員乙在距
點6米的
處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點
,距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實驗測算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.
(1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達(dá)式.
(2)足球第一次落地點距守門員多少米?(取
)
(3)運(yùn)動員乙要搶到第二個落點,他應(yīng)再向前跑多少米?
(取)
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