Question

閱讀下面的文字，完成后面的問題．
我們知道，，，，那么=______，=______．
（1）用含有n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律______；
（2）依上述方法將計算：
=______
（3）如果n，k均為正整數(shù)，那么=______．

Answer 1

解：∵第一個式子：=1-；
第二個式子：=-；
第三個式字：=-，
…
∴=-，=-．
故答案為：-，-；

（1）由以上得出的規(guī)律可知，第n個等式的規(guī)律 =；

（2）原式=（1-+-…+-）
=（1-）
=

（3）由（2）可知n，k均為正整數(shù)，．
分析：觀察發(fā)現(xiàn)，每一個等式的左邊都是一個分?jǐn)?shù)，其中分子是1，分母是連續(xù)的兩個正整數(shù)之積，并且如果是第n個等式，分母中的第一個因數(shù)就是n，第二個因數(shù)是n+1；等式的右邊是兩個分?jǐn)?shù)的差，這兩個分?jǐn)?shù)的分子都是1，分母是連續(xù)的兩個正整數(shù)，并且是第n個等式，被減數(shù)的分母就是n，減數(shù)的分母是n+1．然后把n=4，n=2005代入即可得出第5個等式；
（1）先將（1）中發(fā)現(xiàn)的第n個等式的規(guī)律 =代入，再計算即可；
（2）先類比（1）的規(guī)律，得出 =（ ），再計算即可．
（3）根據(jù)（2）的規(guī)律即可得出結(jié)論．
點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，得出 =，=（1-）以及抵消法的運用是解題的關(guān)鍵．