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（2005•臺州）我國古代數學家秦九韶在《數書九章》中記述了“三斜求積術”，即已知三角形的三邊長，求它的面積．用現(xiàn)代式子表示即為：…①（其中a、b、c為三角形的三邊長，s為面積）．
而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：
s=…②（其中p=．）
（1）若已知三角形的三邊長分別為5，7，8，試分別運用公式①和公式②，計算該三角形的面積s；
（2）你能否由公式①推導出公式②？請試試．
【答案】分析：（1）代入計算即可；
（2）需要在括號內都乘以4，括號外再乘，保持等式不變，構成完全平方公式，再進行計算．
解答：解：（1）S=，
=；
P=（5+7+8）=10，
又S=；
（2）=（-）
=，
=（c+a-b）（c-a+b）（a+b+c）（a+b-c），
=（2p-2a）（2p-2b）•2P•（2p-2c），
=p（p-a）（p-b）（p-c），
∴=．
（說明：若在整個推導過程中，始終帶根號運算當然也正確）
點評：考查了三角形面積的海倫公式的用法，也培養(yǎng)了學生的推理和計算能力．
練習冊系列答案
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28、2005年末，我國外匯儲備達到8 189億美元，用科學記數法表示（保留3個有效數字）是（　�。�

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21、應用問題
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110
110
．

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科目：初中數學 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次根式》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•臺州）我國古代數學家秦九韶在《數書九章》中記述了“三斜求積術”，即已知三角形的三邊長，求它的面積．用現(xiàn)代式子表示即為：…①（其中a、b、c為三角形的三邊長，s為面積）．
而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：
s=…②（其中p=．）
（1）若已知三角形的三邊長分別為5，7，8，試分別運用公式①和公式②，計算該三角形的面積s；
（2）你能否由公式①推導出公式②？請試試．

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