Question

【題目】將連續(xù)正整數(shù)按以下規(guī)律排列，則位于第7行第7列的數(shù)x是 ．

Answer 1

【答案】85
【解析】方法一：
解：第一行第一列的數(shù)是 1；
第二行第二列的數(shù)是 5=1+4；
第三行第三列的數(shù)是 13=1+4+8；
第四行第四列的數(shù)是 25=1+4+8+12；
…
第n行第n列的數(shù)是 1+4+8+12+…+4（n﹣1）=1+4[1+2+3+…+（n﹣1）]=1+2n（n﹣1）；
∴第七行第七列的數(shù)是 1+2×7×（7﹣1）=85；
所以答案是：85．
方法二：
n=1，s=1；n=2，s=5；n=3，s=13，
設(shè)s=an2+bn+c，
∴ ，
∴ ，
∴s=2n2﹣2n+1，
把n=7代入，s=85．
方法三：
， ， ， ， ， ，
∴a7=25+ =85．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數(shù)與式的規(guī)律(先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律)．