分析 由矩形的性質(zhì)得出AD=BC=6,AB=CD,∠EAF=∠CDF=90°,設(shè)AB=CD=x,則AE=BE-AB=8-x,由勾股定理得出AF=√16x−x2,因此DF=AF-AD=√16x−x2-6,由勾股定理得出方程,解方程求出AB,即可得出矩形的面積.
解答 解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC=6,AB=CD,∠BAD=∠ADC=90°,
∴∠EAF=∠CDF=90°,
設(shè)AB=CD=x,則AE=BE-AB=8-x,
∴AF=√EF2−AE2=√82−(8−x)2=√16x−x2,
∴DF=AF-AD=√16x−x2-6,
∵DF2=CF2-CD2,
∴(√16x−x2-6)2+x2=62,
解得:x=14425,或x=0(不合題意,舍去),
∴AB=14425,
∴矩形ABCD的面積=BC•AD=6×14425=86425;
故答案為:86425.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理;熟練掌握矩形的性質(zhì),由勾股定理得出方程是解決問(wèn)題的突破口.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 4x2=3600 | B. | 100×50-4x2=3600 | ||
C. | (100-x)(50-x)=3600 | D. | (100-2x)(50-2x)=3600 |
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序號(hào) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
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