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13.已知,E,F(xiàn)在矩形ABCD的邊BA,AD延長(zhǎng)線上.若EB=EF=8,CB=CF=6,求矩形ABCD的面積是86425

分析 由矩形的性質(zhì)得出AD=BC=6,AB=CD,∠EAF=∠CDF=90°,設(shè)AB=CD=x,則AE=BE-AB=8-x,由勾股定理得出AF=16xx2,因此DF=AF-AD=16xx2-6,由勾股定理得出方程,解方程求出AB,即可得出矩形的面積.

解答 解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC=6,AB=CD,∠BAD=∠ADC=90°,
∴∠EAF=∠CDF=90°,
設(shè)AB=CD=x,則AE=BE-AB=8-x,
∴AF=EF2AE2=828x2=16xx2
∴DF=AF-AD=16xx2-6,
∵DF2=CF2-CD2
∴(16xx2-6)2+x2=62,
解得:x=14425,或x=0(不合題意,舍去),
∴AB=14425,
∴矩形ABCD的面積=BC•AD=6×14425=86425;
故答案為:86425

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理;熟練掌握矩形的性質(zhì),由勾股定理得出方程是解決問(wèn)題的突破口.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.4x2=3600B.100×50-4x2=3600
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字母abcdefghijklm
序號(hào)12345678910111213
字母nopqrstuvwxyz
序號(hào)14151617181920212223242526
按上述規(guī)定,將明碼“l(fā)ove”譯成密碼(密碼是字母)是s、h、x、c.

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