Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AD平分∠BAC交BC于D點，求CD的長．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AE=AC，再利用勾股定理列式求出AB，然后求出BE，設CD=DE=x，表示出BD，然后利用勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：過點D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD=AD CD=DE

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC=8，
由勾股定理得，AB=

AC2+BC2

=

82+62

=10，
∴BE=AB-AE=10-8=2，
設CD=DE=x，則BD=6-x，
在Rt△BDE中，DE²+BE²=BD²，
x²+2²=（6-x）²，
解得x=

8

3

，
即CD的長為

8

3

．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．