Question

【題目】閱讀下面的材料，回答問題：

解方程，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：設(shè)，那么，于是原方程可變?yōu)?/span>①，解得，.

當(dāng)時，，∴

當(dāng)時，，∴

∴原方程有四個根：，，，.

（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用________法達到________的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.

（2）解方程.

（3）已知非零實數(shù)a，b滿足，求的值.

Answer 1

【答案】（1）換元，降次；（2）， ；（3）4或-3

【解析】

（1）本題主要是利用換元法進行降次來達到把一元四次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，然后再解這個一元二次方程．
（2）利用題中給出的方法先把當(dāng)成一個整體y來計算，求出的值，再解一元二次方程．

（3）原等式可化成，把當(dāng)成一個整體來計算，求出的值，就是的值.

（1）利用換元法進行降次來達到把一元四次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，

故答案是：換元，降次
（2）設(shè)，原方程可化為，
即：

解得．
由，即：，即：，

得．
由，即：，
，此時方程無實根．
所以原方程的解為．

（3）因a，b為非零實數(shù)，所以兩邊都除以，可化為：

設(shè)，原等式可化為：

即：，

解方程得：

故的值是4或-3．