Question

2013年YC市為進(jìn)一步創(chuàng)建特大城市做準(zhǔn)備，不斷地改善環(huán)境，特別是沿江一帶的“濱江公園”的綠化帶的長(zhǎng)度不斷延伸．從2011年的5000米，到2013年延伸到6050米，由此新增的經(jīng)濟(jì)效益（包括直接經(jīng)濟(jì)效益與間接經(jīng)濟(jì)效益）為a萬(wàn)元，其中直接經(jīng)濟(jì)效益比間接經(jīng)濟(jì)效益多40%．預(yù)計(jì)從2014年起，“濱江公園”的綠化帶的長(zhǎng)度將每年增加一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，而由此帶來的經(jīng)濟(jì)效益也會(huì)逐年增加，2014年增加的百分?jǐn)?shù)是綠化帶逐年增加的百分?jǐn)?shù)的n倍，2015年，增加的百分?jǐn)?shù)比2014年的多5個(gè)百分點(diǎn)，這樣，到2015年，綠化帶的長(zhǎng)度延伸到8712米，新增的經(jīng)濟(jì)效益是2013年新增的經(jīng)濟(jì)效益的2.03倍．
（1）求2011年到2013年綠化帶長(zhǎng)度的年平均增長(zhǎng)率； 
（2）求2013年新增的間接經(jīng)濟(jì)效益是多少萬(wàn)元？（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）求n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）根據(jù)2011年綠化帶長(zhǎng)度×（1+年平均增長(zhǎng)率）²=2013年綠化帶長(zhǎng)度，列出方程即可求解；
（2）2013年新增的間接經(jīng)濟(jì)效益=新增的經(jīng)濟(jì)效益÷（140%+1）；
（3）1+（綠化帶逐年增加的百分?jǐn)?shù)×n）×2+5%=2.03，依此可得方程即可求解．

解答：解：（1）設(shè)2011年到2013年綠化帶長(zhǎng)度的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意有
5000×（1+x）²=6050，
解得x₁=10%，x₂=-210%（不合題意，舍去）．
故2011年到2013年綠化帶長(zhǎng)度的年平均增長(zhǎng)率為10%； 
（2）2013年新增的間接經(jīng)濟(jì)效益是a÷（140%+1）=

5

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a萬(wàn)元（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）依題意有
（0.2n+0.05+1）（0.2n+1）a=2.03a，
解得n=2．
故n的值為2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意尋找相等關(guān)系列方程是關(guān)鍵，難度比較大．