Question

（1）已知m是方程x²﹣x﹣2=0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式的值．

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點．

①根據(jù)圖象求k的值；

②點P在y軸上，且滿足以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形，試寫出點P所有可能的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；分式的化簡求值．

分析：（1）根據(jù)方程的解得出m²﹣m﹣2=0，m²﹣2=m，變形后代入求出即可；

（2）①求出A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求出即可；

②以A或B為直角頂點求出P的坐標(biāo)是（0，2）和（0，﹣2），以P為直角頂點求出P的坐標(biāo)是（0，），（0，﹣）．

解答：解：（1）∵m是方程x²﹣x﹣2=0的根，

∴m²﹣m﹣2=0，m²﹣2=m，

∴原式=（m²﹣m）（+1）

=2×（+1）=4．

（2）①把x=﹣1代入y=﹣x得：y=1，

即A的坐標(biāo)是（﹣1，1），

∵反比例函數(shù)y=經(jīng)過A點，

∴k=﹣1×1=﹣1；

②點P的所有可能的坐標(biāo)是（0，），（0，﹣），（0，2），（0，﹣2）．

點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題和直角三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力，用了分類討論思想．