Question

（每小題4分共12分）探索與思考
（1）觀察下列式子：×2=+2，×3=+3，×4=+4，×5=+5，…
根據(jù)這些等式的特點(diǎn)，你能用式子表示它的一般規(guī)律嗎能，請寫出．
（2）觀察下列等式：
1³=1²
1³+2³=3²
1³+2³+3³=6²
1³+2³+3³+4³=10²
…
想一想：等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系答：
試一試：1³+2³+3³+4³+…+20³=______．
猜一猜：可引出什么規(guī)律：（可用帶字母的等式表示，也可用文字?jǐn)⑹觯��?/h1>

Answer 1

解：根據(jù)分析可得：（1）×（n+1）=+（n+1）；

（2）1³+2³+3³+4³+…+20³=210²；

等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)和等于右邊冪的底數(shù)；
（1+2+3+…+20）²=210²；
規(guī)律為：1³+2³+…+n³=（1+2+…+n）²=．
分析：根據(jù)題意的數(shù)列可知規(guī)律是：（1）×（n+1）=+（n+1）；（2）通過觀察了可知等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)和等于右邊冪的底數(shù)；總結(jié)規(guī)律即可．
點(diǎn)評：主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．