Question

【題目】如圖，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在菱形ABCD的邊AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BF交CD的延長(zhǎng)線于H，若 =2，則 的值為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，

∵AF=2DF，設(shè)DF=a，則DF=AE=a，AF=EB=2a，

∵HD∥AB，

∴△HFD∽△BFA，

∴ = = = ，

∴HD=1.5a， = ，

∴FH= BH，

∵HD∥EB，

∴△DGH∽△EGB，

∴ = = = ，

∴ = ，

∴BG= HB，

∴ = = ．

所以答案是：B．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用菱形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．