Question

如圖在△CDE中，∠DCE=90°，DC=CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，試判斷AB與AD，BE之間的數量關系，并證明．

Answer 1

證明：AB=AD+BE．
∵DA⊥AB于A，EB⊥AB于B．
∴∠A=∠B；
∵∠DCE=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°，∠ACD+∠ECB=90°；
∴∠ADC=∠ECB；
又∵DC=CE，
在△ACD和△BEC中，
，
∴△ACD≌△BEC；
∴AD=BC，AC=BE；
∴AB=AC+CB=BE+AD．
分析：先證明△ACD≌△BEC，根據全等三角形的對應邊相等得出其兩邊相等，再利用邊與邊之間的關系即可得出AB是BE與AD的和．
點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等．證明一條線段等于兩條線段和的問題經常用三角形全等來解決．