【題目】如圖1,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠EAD,ABACADAE,連接CD、AE交于點(diǎn)F

1)求證:BECD

2)當(dāng)∠BAC=∠EAD30°,ADAB時(shí)(如圖2),延長DCAB交于點(diǎn)G,請直接寫出圖中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形.

【答案】1)見解析;(2)△ACF是等腰三角形,△ADG是等腰三角形,△DEF是等腰三角形,△ECD是等腰三角形.

【解析】

1)由“SAS”可證△ACD≌△ABE,可得BECD;

2)如圖2,圖形中有四個(gè)等腰三角形:分別是①△ACF是等腰三角形,②△ADG是等腰三角形,③△DEF是等腰三角形;④△ECD是等腰三角形;根據(jù)已知角的度數(shù)依次計(jì)算各角的度數(shù),根據(jù)兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形得出結(jié)論.

解:(1)如圖1,∵∠BAC=∠EAD,

∴∠BAC+CAE=∠EAD+CAE

即∠BAE=∠CAD,且ABAC,ADAE,

∴△ACD≌△ABESAS

BECD;

2)如圖2

①∵∠BAC=∠EAD30°,

∴∠ABC=∠ACB=∠AED=∠ADE75°,

由(1)得:∠ACD=∠ABC75°,

DCE=∠BAC30°,

ADAB,

∴∠BAD90°,

∴∠CAE30°,

∴∠AFC180°﹣30°﹣75°=75°,

∴∠ACF=∠AFC,

∴△ACF是等腰三角形,

②∵∠BCG=∠DCE30°,∠ABC75°,

∴∠G45°,

RtAGD中,∠ADG45°,

∴△ADG是等腰三角形,

③∠EDF75°﹣45°=30°,

∴∠DEF=∠DFE75°,

∴△DEF是等腰三角形;

④∵∠ECD=∠EDC30°,

∴△ECD是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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2)以原點(diǎn)O為對稱中心,畫出與關(guān)于原點(diǎn)O對稱的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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請你根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)所抽取學(xué)生是否隨手丟垃圾情況的眾數(shù)是   

(3)若該校七年級共有1500名學(xué)生,請你估計(jì)該年級學(xué)生中經(jīng)常隨手丟垃圾的學(xué)生約有多少人?談?wù)勀愕目捶ǎ?/span>

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(2)若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上,連結(jié)PE、PO,當(dāng)m為何值時(shí),四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值;

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