Question

如圖，已知雙曲線y=

k

x

（k＞0）經過直角三角形OAB的斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．當BC=OA=6時，k=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：先根據(jù)題意求出△OBC的面積，過D點作DE⊥x軸，垂足為E，由雙曲線上點的性質可知S_△AOC=S_△DOE=

1

2

k，又可證△OAB∽△OED，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，表示△OAB的面積，利用S_△OAB-S_△OAC=S_△OBC，列方程求k．

解答：解：∵BC=OA=6，AB⊥x軸，
∴S_△OBC=

1

2

BC•OA=

1

2

×6×6=18，
過D點作DE⊥x軸，垂足為E，
由雙曲線上點的性質，得S_△AOC=S_△DOE=

1

2

k，
∵DE⊥x軸，AB⊥x軸，
∴DE∥AB，
∴△OAB∽△OED，
又∵OB=2OD，
∴S_△OAB=4S_△DOE=2k，
由S_△OAB-S_△OAC=S_△OBC，
得2k-

1

2

k=18，
解得：k=12．
故答案為：12．

點評：此題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．